«

»

Aug 15 2014

Voi ce măsuraţi la 17 ani?

Chiar, voi ce făceaţi la 17 ani? Eu eram un ochelarist puţin nervos care alerga (fără succes) după fete. Şi sînt tentat să pariez că nici voi nu eraţi prea departe. Nu e cazul lui Abū al-Rayhān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī (aka Abu Rayhan al-Biruni sau, pentru latinofili, Alberonius). Omul ăsta făcea altceva la 17 ani: calcula raza Pămîntului. Cu o eroare de numai 17 kilometri. Pe la anul 990. Ca să aveţi lucrurile în context, imperiul roman murise de vreo 500 de ani, mai erau vreo 200 de ani pînă la Magna Carta, vreo 350 pînă la terminarea catedralei Notre Dame de Paris şi vreo 450 pînă cînd să ne batem noi cu turcii. Şi cam tot atît pînă cînd biserica catolică să-l prigonească pe Galilei pentru nişte preocupări similare cu ale lui Alberonius.

Dar, în anul 990, nimeni nu-l bătea la cap pe Abu Rayhan al-Biruni. Cu excepţia  ideilor. De care avea multe, şi bune. E drept, cu o mie două sute de ani înainte, Eratostene (ăla cu ciurul numerelor prime, poate vă amintiţi… nu? of, şi cît a investit statul ăsta în educaţia voastră!) deci ziceam că Eratostene a măsurat şi el circumferinţa Terrei. Dar pentru metoda lui era nevoie de doi oameni pe acelaşi meridian, la o distanţă considerabilă, şi lui i-a dat o eroare de vreo 16%. Alberonius ăsta a măsurat totul singur, iar precizia lui de acum o mie de ani este zdrobitoare. Dar cum a făcut? Păi, foarte simplu, cu trigonometrie. E matematica aia a unghiurilor şi laturilor din triunghi. De fapt, totul are de-a face cu înălţimea munţilor. Uite poza 1: dacă ştii înălţimea h şi unghiul α, poţi calcula distanţa r, adică raza Terrei.

sf140723-11

Mă rog, poate TU nu poţi calcula, da’ măcar poţi angaja pe cineva să o facă. Însă divaghez. Unghiul α e diferenţa între orizontul adevărat (perpendicular pe verticală) şi orizontul observat (punctul C din desen, adică unde vedeai tu marginile orizontului din vîrful muntelui). Aha, unghiul îl măsori, dar înălţimea muntelui de unde o iei? Al-Biruni a apelat tot la trigonometrie, iar noi apelăm la desenul 2: poţi afla foarte uşor înălţimea muntelui dacă măsori unghiul sub care se vede el din două puncte diferite, între care ştii bine distanţa.

sf140723-2

Zis şi făcut! Al-Biruni a făcut toate astea şi i-a dat raza Pămîntului de 6340 kilometri. Valoarea razei terestre la pol e de 6356,7 kilometri. Adică o eroare de 0,2%! Iar asta, cum ziceam, înainte ca Europa să-şi fi tras o rochiţă mai acătării pe ea. Şi la o vîrstă la care noi numai la rochiţe ne gîndeam. Şi la cum se dau ele jos.

Text apărut în Caţavencii din 23 iulie 2014.

12 comments

2 pings

Skip to comment form

  1. Irina I.

    Super! Cat de pragmatic! P.S. Binenteles ca ne amintim de ciurul lui Eratostene! 8O

  2. Alin R.

    La 17 ani deja nu mai măsuram, mă resemnasem.

  3. Doru

    Am o vaga presimtire ca asta o rezolvat asta mai iute ca noi problema cu dezbracatu de rochite. Altfel n-avea cum calcula raza.

    1. Tata Uraniu

      :D

  4. mugurel

    Banuiesc ca nu a folosit sistemul metric :D

  5. deaddy

    Poate-mi scapa mie ceva, dar imi pare ca procesul e exact invers: asa afli inaltimea muntelui, pornind de la raza pamantului, cum altfel se putea masura inaltimea acu 1000 de ani? Presiune diferentiala nu cred, linie dreapta de la poale pana-n varf ma indoiesc, kilometraj nici atat… Si sigur nu mergea cu goagal, iar wikipedia avea sens unic, puteai doar scrie pt ca inca nu aveai ce citi.

  6. deaddy

    Mda, am mai simtit eu si postul trecut nevoia de “delete comment”… :D

    1. Tata Uraniu

      :D wait for it, wait for it, he’s got it!

  7. Romulus

    pai la varsta aia ingrata, nu-i asa ?, masuram sula. Adica diametrul sculei numita “sula” cu care coseam la loc mingiile de fotbal a celor care bateau basica pe maidam , in loc sa alerge dupa fete cu sau fara fuste in
    Parcul Bazilescu !

  8. aethereal

    Mda coana Europa datoreaza destul de multe evului mediu arab in pastrarea cunostiintelor vechii Grecii. Califii abasizi cu Harun al Rashid au tinut aprinsa faclia stiintei pana la inceputurile Renasterii cand am trecut noi in frunte…apoi dupa ultimul asediu al Vienei s-a rupt de tot legatura. Ei cu islamul si teologia noi cu stiinta. Cu sincopele cunoscute, dupa 1700 avansul s-a tot marit pana mijlocul secolului xx. Interesant at fi sa explicam cauzele dar asta nu-i de aici…

  9. Mihai

    nu stiu eu ce masuram la 17 ani, dar sigur nu era raza planetei. deci departe de mine gandul de a-l cirtica pe al-biruni. dar rezultatul lui e gresit cu vreo 35 de kilometri, nu 17. el masura raza undeva pe la vreo 30 de grade, nu la 90, ceea ce oricum ramane nesemnificativ si o performanta uluitoare. oricum eroarea este explicabila prin cele cateva erori intrnsece ale metodei. pentru a masura cat mai precis cele doua elemente cunoscute ale ecuatiei (unghiul dintre orizonturi si diferenta de unghi catre varful muntelui) trebuie sa tii cont de (sau altfel spus, sa cunosti) … exact raza pamantului. si asta pentru ca distantele la care cele doua marimi devin masurabile sunt deasemenea si distantele la care curbura pamantului devine semnificativa in calcule.

    1. Tata Uraniu

      Da, asta cu 17 km e din vina mea, am luat raza Terrei la Pol, că era mai mică şi arăta mai spectaculos. :D
      Pentru unghiul dintre orizonturi nu ai nevoie de raza Terrei. Iar pentru diferenţa de unghiuri către vîrful muntelui, nu cred că raza devine semnificativă. Iar dacă ar deveni, ai putea calcula iterativ: asumi întîi că e plan, faci calculele, rezultă o rază a Pămîntului, o bagi la loc în calcule… etc. Dar, repet, nu cred că raza intră în joc în geometria asta. erorile vin, mai degrabă, din măsurarea unghiurilor şi a distanţelor.

  1. Linkurile zilei. Lecturi de citit (vineri) - Dan PopaDan Popa

    […] Voi ce masurati la 17 ani? […]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: