Durate mai trecătoare și lungimi mai scurte (I)

Nu vreau să vă sperii, da’ dacă vreți să vă fie cît de cît clar ce e cu dilatarea timpului și scurtarea distanțelor, tre’ să vă bag pe gît, aşa cum ziceam, două ecuații. Și încă una, care-i de fapt o definiție. Sînt simple (numai înmulțiri și împărțiri!) și promit că altele nu mai fac. Deocamdată! 😆

Să începem prin a ne reaminti cele trei consecințe mai ciudate ale principiului constanței vitezei luminii (oau, patru genitive!): dilatarea timpului, contracția lungimilor și, pe cale de consecință, pierderea caracterului de absolut al simultaneității. Adică cum adică? – veți întreba. Și exact la asta vom încerca să răspundem.

Să o luăm ușor, cu o mașină care merge cu viteza v, și un privitor pe tușă (uitați-vă la desen, nu m-am chinuit degeaba, chiar ajută). Dacă la momentul t₁ aprindem pozițiile din spate, iar un pic mai tîrziu, la t₂, aprindem pozițiile din față (da, am umblat la circuitele mașinii!), șoferul percepe distanța dintre ele ca fiind Δx’, adică taman lungimea mașinii. Pentru privitorul de pe loc, distanța dintre cele două aprinderi este (vezi desenul) Δx = Δx’ + vΔt’ („Δ“ înseamnă diferență, iar Δt’ = t₂-t₁). E de bun-simț, nu? Asta se întîmplă în viața de zi cu zi: distanțele din sistemul de referință al ăluia care stă pe loc sînt afectate atît de timpul scurs, cît și de distanța dintre evenimente (aici, aprinderile pozițiilor) în sistemul de referință al șoferului.

Dacă, pe de altă parte, viteza mașinii e apropiată de viteza luminii, lucrurile se complică: nu doar intervalele spațiale vor fi afectate de timpul și distanțele din celălalt sistem, ci și intervalele temporale! Din păcate, e nevoie aici de ălea două ecuații de care vorbeam la început, dar încercăm să ne oprim doar la ele. Similar cu formula aia de mai sus, băieții (adică Lorentz, Einstein și care s-au mai nimerit prin zonă trecerea între secole) au calculat că, dacă Δx’ și Δt’ sînt distanța și timpul dintre două evenimente din mașina noastră foarte vitezomană, de pe tușă spațiul și timpul dintre cele două evenimente apar așa:

[math] \Delta x =\gamma(\Delta x^\prime+v\Delta t^\prime)[/math]

și

[math]\Delta t = \gamma(\Delta t^\prime-\frac{\Delta x^\prime v}{c^2})[/math]

Scuze din nou, da’ jur că de-aici e simplu! Mă rog, după ce explicăm și că factorul γ este

[math]\gamma=\frac{1}{\sqrt(1-\frac{v^2}{c^2})}[/math]

deci depinde de viteza celui de-al doilea sistem de referință. Ca să vedeți că T.U. nu trișează, există o probă simplă: cînd viteza v e mult mai mică decît viteza luminii, de cîte ori apare (v/c) se poate lua drept zero. Și atunci γ = 1, iar Δx = Δx’+vΔt’, Δt = Δt’, taman cum știm noi din viața de zi cu zi.

Cum orice viteză e mai mică decît viteza luminii, factorul ăsta γ este întotdeauna mai mare ca unu. Ei, și cu asta ajungem și la dilatarea timpului: dacă șoferul își aprinde bricheta de două ori, la intervalul Δt’, în sistemul lui asta se întîmplă în același loc, pe scaunul lui, deci Δx’ = 0. Și atunci, Δt = γΔt’.

Adică – pa-da-bum! – pentru observatorul de pe trotuar, timpul scurs între cele două aprinderi ale brichetei este mai mare decît cel perceput de șofer! Și deocamdată ne oprim aici, că vreau să vă jucați mai mult cu ideea asta, pînă vă obișnuiți. Hai, că mîine vorbim despre lungimi, după care trecem la paradoxul gemenilor. Oricum știu că acolo vreți să ajungeți!