«

»

Jun 14 2016

Numere în afara legii

Mai țineți minte, de prin generală, ce e aia “număr prim”? Hai să vă ajut: un număr prim nu se poate împărți decît la 1 și la el însuși: 7 e număr prim, singurul fel în care îl putem descompune e 7=1×7. 8, pe de altă parte, nu e prim. Se împarte nu doar la 1 și 8, și și la 2 și 4: 8=1×8=2×4. Pentru numerele mici e simplu să verificăm dacă-s prime sau nu (oricum eliminăm deja jumătate: dacă-s pare nu sînt prime, se mai împart și la 2 în afară de ele însele și 1. În afară de 2, care e prim și e singurul număr prim par.)

Dar să trecem mai departe: de cînd avem calculatoare, s-au identificat numere prime absolut uriașe. Par egzamplu, cel mai mare număr prim cunoscut e 274.207.281-1. Are nu mai puțin de 22.338.618 cifre. “Da’ de ce ne bați la cap cu trăznăi din astea tocilărești? La ce sînt bune chestiile astea?”- mă veți întreba. Răspunsul este că numerele prime uriașe sînt mai utile decît v-ar veni să credeți. În primul rînd, ca să nu se bage nimeni în treburile voastre online. E relativ ușor să înmulțești două numere prime mici. Iar pentru un calculator, e relativ ușor să înmulțească două numere prime, fiecare avînd mii de cifre. Dar e lejer mai greu să procedezi invers: dacă vă dau un număr foaaarte mare, format prin înmulțirea a două numere prime fooaaarte mari, nu va fi deloc ușor, chiar înarmat cu un supercalculator, să găsiți cele două numere prime inițiale. Exact asta este ideea din spatele criptării cu cheie publică. Eu am numărul ăla uriaș, cheia publică (mă rog, calculatorul meu o are), banca are cele două numere uriașe care, înmulțite, dau numărul meu, și astfel comunicațiile între mine și bancă sînt securizate. Pentru că deși numărul meu e public, durează mii de ani pentru cineva cu un supercomputer să descopere cele două numere ale căror înmulțire dă cheia publică. V-am zis, este vorba despre numere cu zeci de mii de cifre. Ăsta este, foarte simplificat, mecanismul criptării cu cheie publică. Iar numerele prime foarte mari sînt tare prețuite. De exemplu, EFF (Electronic Frontier Foundation, o organizație care sprijină libertățile civile) oferă 250.000 de dolari pentru primul număr prim cu un miliard de cifre! Primul prim cu zece milioane de cifre deja a fost găsit, acum vreo șapte ani.

prime ilegalePrintre numerele prime foarte mari există numere “ilegale”. De fapt, ghilimelele nu-și au locul, deținerea și distribuirea numerelor ăstora sînt interzise prin lege. De exemplu, unul dintre primele numere prime ilegale a fost descoperit în 2001. Numărul reprezenta, în scriere binară (“0” și “1”) un program de calculator care ocolea sistemul de management al drepturilor de autor folosit la encriptarea DVD-urilor cu filme. Dar, de vreo trei ani, în Statele Unite ale Americii fusese adoptată legea “Digital Millenium Copyright Act”, care interzice ocolirea mijloacelor de protejare a drepturilor de autor, precum și distribuirea de instrumente care ar permite nerespectarea drepturilor de autor. Numărul respectiv reprezenta un astfel de instrument, deci era ilegal. Iar cel de mai sus nu este decît un exemplu. Sînt multe alte numere interzise, nu doar prime.

De parcă nu aveați destule griji, acum trebuie să fiți atenți și ce numere aveți la voi, că nu știți cînd vă surprinde un control și înfundați pușcăria!

Text apărut în Cațavencii din 25 mai 2016.

2 comments

  1. Tata Uraniu

    Mi l-a arătat și mie cineva azi. Aparent aș fi luat din el. Nu îl văzusem înainte, dar oricum, vorbește despre numere ilegale, eu vorbesc despre numere prime ilegale. Alt filmuleț m-a inspirat, dar dup-aia am stat să citesc de mi-au sărit ochii. :D

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: