«

»

Aug 20 2014

Exponenţial îmi este bine!

record foldingSigur aţi auzit-o pe aia cu îndoitul hîrtiei: cică nu poţi plia hîrtia mai mult de opt ori, orice ai face. Vrăjeală! Dacă ai o hîrtie suficient de mare, o poţi plia de cîte ori vrei tu. Recordul mondial, chiar acum, e de 12 îndoiri. Iar tipa care a făcut agerimea a scris şi ceva ecuaţii pentru asta. Dar nu despre record voiam să vă vorbesc aici, ci despre cum ilustrează îndoirile astea succesive creşterea exponenţială. Exemplul cu hîrtia şi cifrele mi-au fost date de Gizmodo, dar avem şi una clasică spre final. Să revenim la hîrtie.

O foaie de hîrtie tipică are o zecime de milimetru în grosime. Îndoai-o de două ori şi ai două patru zecimi de milimetru. De trei ori: patru opt zecimi. De patru ori: opt şaişpe zecimi. De zece ori şi deja ai vreo zece centimetri grosime. Iar de aici lucrurile devin interesante. Dacă împachetezi hîrtia ta, mult mai lungă andromeda-galaxydecît un sul de hîrtie igienică, de 23 de ori, o să aibă un kilometru grosime. Iar dacă reuşeşti să o împachetezi de 30 de ori, ai ajuns în spaţiu, hîrtia ta va avea acum o sută de kilometri! Ha, dar noi nu ne oprim aici. Patruzeci şi două de împachetări vă aduc pe Lună, cincizeci şi una pe Soare. Treizeci douăzeci şi nouă de plieri mai tîrziu, cînd aţi ajuns la 81, hîrtia voastră are aproape 130.000 de ani lumină, ceva mai puţin decît galaxia Andromeda. Iar 93 de împachetări vor face ca hîrtia voastră să iasă din universul observabil, cam 93 de miliarde de ani lumină în diametru. Incomprehensibil, nu? Eu, de cînd am citit, stau cu gura căscată prin casă.

ajedrez_chessboardDar poate vă e mai uşor de conceptualizat dacă povestim despre legenda inventării şahului. Se zice că un tip a apărut din ceaţa matematicilor prin India şi l-a învăţat şah pe un maharajah bogat. Care, încîntat de noul joc, i-a promis străinului că-i dă orice-i va cere. Drept care tipul a cerut, ca recompensă, o nimica toată: un bob de orez pe prima pătrăţică, două pe a doua, patru pe a treia, opt, şaişpe, treij’două… Mă rog, v-aţi prins, tot se dubla numărul de boabe de orez, pînă la căsuţa şaizeci şi patru, pentru care ar fi trebuit să primească 264 263 boabe de orez. Un fleac? Not quite! Pentru căsuţa 64 trebuie mai mult de 9.000.000.000.000.000.000 boabe de orez. La 0,03 grame/bob, înseamnă vreo 250 de trilioane de tone de orez. Recolta mondială e de vreo 700 de milioane de tone pe an. Adică mahrajahul ar putea plăti pătrăţica 64 cu recolta globală în aproape opt patru sute de ani. Iar pentru toată datoria ar trebui 1600 800 de ani. Dăcît!

Text apărut în Caţavencii din 30 iulie 2014. Acolo s-a strecurat şi eraoarea de mai sus, pe căsuţa 64 sînt 263 boabe, nu 264, cum scrisesem în text. Vigilent, un cetitor mi-a sesizat imediat. Brava lui!

5 comments

1 ping

Skip to comment form

  1. cristi

    In legenda cu sahul, se spune ca maharajahul a ras de cererea omului, si a dat ordin sa-i aduca un sac intreg de orez.
    Inteleptul a refuzat, si a spus ca doreste “doar” atat cat a cerut.
    Maharajahul a dat ordin sa i se numere repede boabele (crezand ca si asta e o operatiune foarte usoara).
    Abia cand s-au pus pe treaba si-au dat seama de valoarea cererii inteleptului. :)

  2. pi da

    pi da bre caci pe prima casuta era 2^0… pe ultima normal ca e 2^63…

    smecheras asta cu sahul… si sa te mai astepti de la matematicieni sa fie ingaduitori cu promisiunile maharajahilor… ei sunt subtili dar fermi

  3. Mihai

    :) vezi ca cifrele din exemplul cu hartia sunt gresite. indoiai-o de 2 ori si o sa aiva 4 zecimi de milimetru, nu 2. si mai sunt cativa pasi gresiti pe acolo, plus ca 51 cu 39 fac 90, nu 81 :). in rest…. fascinant. chiar nu ma gandisem niciodata la explicatia asta pentru zicala respectiva. ma gandeam mai degraba la forta necesara. cam ce utilaj ar trebui sa indoi o foaie de hartie de 100 de kilometri grosime?

  4. creola

    …bietii de noi!Astia care mai intelegem din matematica doar ca este “cumplit mestesug pentru tampenie”.
    :mrgreen:

  5. marius sacalos

    O alta observatie.
    Universul observabil nu are cum sa fie de 93 de miliarde de ani lumina. Eventual de 93 de miliarde de ani intuneric, deoarece se stie ca intunericul se deplaseaza cu o viteza mai mare decat lumina.
    O alta posibilitate de a observa la o distanta de 93/2 miliarde de ani lumina ar fi prin puterea mintii. Iarasi, se stie ca viteza gandului este mai mare decat viteza luminii.

    In alta ordine de idei, am citit cam toate postarile tale. Astept ceva nou caci ma plictisesc. Ce zici despre o discutie referitoare la materia intunecata si rolul ei in expansiunea universului?

  1. Ce mi-a plăcut săptămâna trecută (33) sau postul cu nr. 400 | Martie din Post

    […] Daily Cotocodac, Fifi știe,Inimă roșie, Mantzy, Erika Mărginean, Science Friction, Frozen Ideas și din nou Daily Cotcodac, TVdece, Arhibog și iar Frozen Ideas, încă o dată […]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: