Voi ce măsuraţi la 17 ani?

Chiar, voi ce făceaţi la 17 ani? Eu eram un ochelarist puţin nervos care alerga (fără succes) după fete. Şi sînt tentat să pariez că nici voi nu eraţi prea departe. Nu e cazul lui Abū al-Rayhān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī (aka Abu Rayhan al-Biruni sau, pentru latinofili, Alberonius). Omul ăsta făcea altceva la 17 ani: calcula raza Pămîntului. Cu o eroare de numai 17 kilometri. Pe la anul 990. Ca să aveţi lucrurile în context, imperiul roman murise de vreo 500 de ani, mai erau vreo 200 de ani pînă la Magna Carta, vreo 350 pînă la terminarea catedralei Notre Dame de Paris şi vreo 450 pînă cînd să ne batem noi cu turcii. Şi cam tot atît pînă cînd biserica catolică să-l prigonească pe Galilei pentru nişte preocupări similare cu ale lui Alberonius.

Dar, în anul 990, nimeni nu-l bătea la cap pe Abu Rayhan al-Biruni. Cu excepţia  ideilor. De care avea multe, şi bune. E drept, cu o mie două sute de ani înainte, Eratostene (ăla cu ciurul numerelor prime, poate vă amintiţi… nu? of, şi cît a investit statul ăsta în educaţia voastră!) deci ziceam că Eratostene a măsurat şi el circumferinţa Terrei. Dar pentru metoda lui era nevoie de doi oameni pe acelaşi meridian, la o distanţă considerabilă, şi lui i-a dat o eroare de vreo 16%. Alberonius ăsta a măsurat totul singur, iar precizia lui de acum o mie de ani este zdrobitoare. Dar cum a făcut? Păi, foarte simplu, cu trigonometrie. E matematica aia a unghiurilor şi laturilor din triunghi. De fapt, totul are de-a face cu înălţimea munţilor. Uite poza 1: dacă ştii înălţimea h şi unghiul α, poţi calcula distanţa r, adică raza Terrei.

Mă rog, poate TU nu poţi calcula, da’ măcar poţi angaja pe cineva să o facă. Însă divaghez. Unghiul α e diferenţa între orizontul adevărat (perpendicular pe verticală) şi orizontul observat (punctul C din desen, adică unde vedeai tu marginile orizontului din vîrful muntelui). Aha, unghiul îl măsori, dar înălţimea muntelui de unde o iei? Al-Biruni a apelat tot la trigonometrie, iar noi apelăm la desenul 2: poţi afla foarte uşor înălţimea muntelui dacă măsori unghiul sub care se vede el din două puncte diferite, între care ştii bine distanţa.

Zis şi făcut! Al-Biruni a făcut toate astea şi i-a dat raza Pămîntului de 6340 kilometri. Valoarea razei terestre la pol e de 6356,7 kilometri. Adică o eroare de 0,2%! Iar asta, cum ziceam, înainte ca Europa să-şi fi tras o rochiţă mai acătării pe ea. Şi la o vîrstă la care noi numai la rochiţe ne gîndeam. Şi la cum se dau ele jos.

Text apărut în Caţavencii din 23 iulie 2014.