«

»

Jun 09 2014

Din ciclul “matematica distractivă”. Pardon, distructivă

Vi s-a întîmplat vreodată să aveţi nevoie disperată de numărul PI (3,1415926…) şi tot ce aveţi la îndemînă să fie o folie de staniol şi o puşcă cu alice? Normal, ni se mai întîmplă chestia asta, din cînd în cînd, tuturor, dar dacă ştim matematică ieşim uşor dintr-o încurcătură atît de banală.

circle-areaMă rog, canadienii care au experimentat metoda au folosit ceea ce se cheamă “pump-action shotgun”, arma aia cool din filme, da’ merge şi cu alice, dacă nu se împrăştie prea tare. Nu ştiu, n-am mai vînat de cînd m-am născut.

Ideea e simplă, şi pentru asta trebuie să tăiaţi staniolul într-o formă pătrată şi să desenaţi pe el un sfert de cerc, dintr-un colţ în colţul opus. Dacă pătratul nostru de staniol are latura “l”, atunci aria lui va fi l2, iar aria sfertului de cerc va fi πl2/4 (e un sfert de cerc, iar cercul are aria πl2. Prea complicat? Nasol, lăsaţi ziarul şi luaţi un Click!, e tardiv pentru dvs., eu nu mai am cum să vă ajut.)

Boon, acum fixaţi staniolul pe o ţintă şi trageţi un cartuş. Preferabil chiar spre staniol. Alicele se vor împrăştia pe staniol şi nu numai. Repetaţi de multe-multe ori. Cu cît mai multe, cu atît mai precisă măsurătoarea. Canadienii noştri au repetat de 200 de ori, pînă au avut vreo 30.000 de urme de alice pe staniol. Asta le-ar fi dat o precizie teoretică de vreo 0,07%. Pentru că au folosit o estimare bine cunoscută în statistică, numită metoda Monte Carlo. Vă las să ghiciţi singuri de ce se cheamă aşa. Ei, dar care-i metoda? După cum poate v-aţi prins, au numărat. Nu ei, probabil nişte studenţi la doctorat.

pi

Alicele se împrăştie aleator, o parte în interiorul cercului, o parte în afară. Dacă treaba se repetă de multe-multe ori, vă puteţi imagina că se acoperă uniform atît suprafaţa din interiorul cercului, cît şi restul. (Ca să nu vă imaginaţi, treceţi cu mouse-ul peste gif-ul din stînga.) Şi atunci, dacă numărăm alicele din interior şi împărţim numărul la cel total de pe staniol, o să obţinem… ce? Ia să văd dacă aţi fost atenţi. Jos, doi, obţinem π/4, v-a făcut calculul mai sus, dar aţi văzut numere şi aţi fugit să vă verificaţi wall-ul pe Facebook. Ei, înmulţind numărul obţinut cu 4, aveţi o estimare pentru π. Canadienii au scos 3,131, adică o eroare de doar 0,33%. Dacă ar fi continuat distracţia (or fi rămas fără cartuşe) precizia ar fi fost şi mai apropiată de valoarea teoretică.

E drept acum, există şi metode mai puţin distructive de estimare a lui π. De exemplu, punem o sfoară pe fix toată circumferinţa unei roţi, iar cînd o desfacem şi împărţim la diametru obţinem π. Pentru că (şi iar vă inoportunez cu o formulă) circumferinţa cercului de rază “r” e 2πr (mă scuzaţi că v-am deranjat). Da’ parcă nimic nu e mai mişto decît să tragi foc după foc în numele ştiinţei! Plus că nu se ştie niciodată cînd vă trebuie π şi n-aveţi roţi şi sfori, dar aveţi arme şi staniol.

roata

Text apărut în Caţavencii din 14 mai 2014.

9 comments

Skip to comment form

  1. deaddy

    Ar mai fi o varianta: cand iesi undeva iti scrii cu pixul pe manseta numarul. Asa, daca dai peste vreo blonda tragi o privire discreta pretinzand ca-ti stergi nasul cu maneca si ai dat-o pe spate! Merge si pe tricou cu maneca scurta, scrii doar 3,14 si ai obtinut o eraoare de doar vreo 0.05% oricum i-ai facut pilaf pe stiintologii lui peste cu cei 0.33% ai lor cu tot. Si sa nu uiti sa subliniezi asta in fata blondei!

  2. deaddy

    ma rog… din eraoare am scris eroare, sau invers, dar pricepem noi, ca e site de oameni destepti aici :P

  3. Galca Dindeal

    Mai sa fie, chiar asa? Ia numarati odata mai bine si o sa vedeti ca iese cercul patrat:
    Daca tragi cu pusca catre cerc, iese o distributie normala, nu aleatorie.
    Propun sa va imbatati mai intai, poate va creste creste deviatia standard.
    Sau mai bine, trageti-va un sut in fund, poate aterizati la o ora de statistica, sa se indrepte cercul…

    Galca lu’ Gauss

  4. Tata Uraniu

    Ce ne mai place s-o facem pe deştepţii! Şi dvs chiar aţi fi vrut să explic, în 2000 de semne, ce e aia “importance sampling” şi cu ce se mănîncă, şi cum se estimează proprietăţile distribuţiei aleatorii dintr-una ne-aleatorie, nu? Io zic să vorbiţii direct cu autorii articolului, poate-şi dau seama de eroare şi nu mai fac căcaturi din astea: http://arxiv.org/abs/1404.1499

    1. catalin marin

      Nu te stresa, statistica nu e matematică :)

  5. catalin

    “Aveţi prin casă vreo flintă şi nu ştiţi ce să faceţi cu ea?” Ce ziceţi de un parlamentar? :mrgreen:

  6. Ion Lamaie

    Dar e bine a vedea lucrarile de foarte multe ori Florin.
    SAU
    3-1-4-1-5-9-2-6-5-3-6

    E mai usor…

    1. linux

      Sau e buna o palma sanatoasa la fundul celor din Canada… 8)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: