«

»

Feb 13 2014

Alo, salut, sînt eu, un satelit

Vă povesteam data trecută cum preparăm coordonatele, din scriere zecimală în grade-minute-secunde şi viţăvercea. Super şi – iată – bine de ştiut, dar de unde luăm noi coordonatele astea? A-haaa, veţi zice, ni le dă jucăria de GPS din telefon! Corect, dar aveţi habar cum lucrează chestia asta?

Totul funcţionează pe baza unui proces numit trilateraţie. Care e doar un nume fiţos pentru “legile fizicii”. Şi ale logicii, adaug eu. Legea fizică implicată aici este următoarea: distanţa între două puncte este egală cu viteza semnalului deînmulţit cu timpul de tranzit. Banal, nu? Şi cum scoate divaisul meu o poziţie precisă din asta? Păi, relativ simplu.

1msmtCînd pleacă un semnal de la satelit, semnalul se propagă pe o sferă cu satelitul în centru, sferă care tot creşte pe măsură ce trece timpul. În semnalul emis se găsesc poziţia precisă în spaţiu a satelitului şi timpul la care a plecat semnalul. Cînd ajunge la telefon, tot ce vede telefonul este timpul la care a ajuns acel semnal. Iar semnalul ăsta merge cu viteza luminii, că e undă electromagnetică. Deci, deocamdată, telefonul meu “ştie” că se află pe o sferă de rază r=c *(tr-te), cu centrul unde este satelitul. tr şi te sînt timpii de recepţie, respectiv emisie a semnalului.

2msmtsDacă am avea doi sateliţi, telefonul s-ar afla pe cîte o sferă cu centrul în fiecare dintre sateliţi. Mai precis, la intersecţia celor două sfere. Adică pe un cerc. Mai aducem încă un satelit: acum telefonul meu se află pe suprafaţa a trei sfere, cu centrele în cei trei sateliţi. Intersecţia a două sfere e un cerc, intersecţia unui cerc cu o sferă sînt două puncte. V-aţi prins: mai aducem un satelit. Cu patru bucăţi, din cele două puncte rămîne unul. Padabum! Am identificat poziţia telefonului cu doar patru sateliţi şi ceva software.

3msmts

Ca să o traducem în limbaj matematic: raza fiecărei sfere se calculează adunînd pătratele diferenţelor dintre coordonate, că aşa zice Pitagora: r2=(xt-x­s)2+(yt-ys)2+(zt-zs)2. Indicii “t” şi “s” sînt pentru telefon şi satelit. Totodată, raza r=c*(tt –ts). Ce ştim precis sînt xs, ys, zs şi ts. Ce nu cunoaştem sînt coordonatele xt, yt, zt şi timpul indicat de telefon, tt. Adică îl ştim, dar poate nu-i sincronizat cu sateliţii. Deci avem patru necunoscute. Cu patru ecuaţii din astea, le aflăm pe toate patru. De-aia ne trebuie patru sateliţi, nu mai puţin. Dar din cei 24 de sateliţi aflaţi în orbită pentru sistemul GPS, uneori şi nouă sateliţi sînt vizibili dintr-un loc, şi întotdeauna mai mulţi decît patru.

ConstellationGPS

 

Restul nu e istorie, ci matematică. Şi un procesor dedicat, în stare să rezolve rapid sistemul ăsta de patru ecuaţii cu patru necunoscute. Ah, mai e ceva, care intră la “nesimţire” şi “hoţie”: cînd un smartphone apelează 112, operatorul ar trebui să activeze, de la distanţă, GPS-ul. Care să transmită poziţia exactă a telefonului. În America aşa merg lucrurile. La noi se plătesc 40 de milioane amicului premierului pentru un sistem pe care ni-l putem băga în cur. Iar noi, supuşi, o şi facem.

Text apărut în Caţavencii din 5 februarie 2014.

4 comments

Skip to comment form

  1. Finch

    Intersectia a doua sfere e un cerc, iar Pamantul se intersecteaza cu acest cerc si rezulta doua puncte posibile. Prin software (puterea semnalului receptionat) pot fi determinate logic si cu aproximatie cele doua puncte teoretice de pe suprafata sferei. Pentru localizarea la sol se presupune ca te afli pe sol, pe sfera sau cartoful teoretic ce poate reprezenta matematic pamantul. Prin urmare cu doi sateliti se afla doua puncte. Al treilea satelit ofera informatia despre unul din cele doua puncte teoretice pe suprafata. Asadar cu trei sateliti poate fi afla cu destula aproximatie pozitia la sol, fara altitudine, suficient ca sa poti sti unde te afli pe planiglob si sa poti fi gasit. Al patrulea satelit determina complet pozitia receptorului in spatiu.

    1. Tata Uraniu

      Păi, şi eu am zis diferit? 4 sateliţi oferă poziţia completă. Evident că “cartoful” Terra poate ţine loc de una dintre sfere. Problemele apar la faptul că suprafaţa Terrei e destul de departe de cea a geoidului pe care-l ştiu sateliţii. De-aia e nevoie şi de ăilalţi.

  2. Finch

    Ai omis sa specifici faptul ca doar cu 3 sateliti si ceva presupuneri logice poti inchide una din cele patru ecuatii si afla totusi pozitia suficient de aproximativ. Chiar, soft-ul de gps actual nu ofera posibilitatea de a indica o pozitie aproximativa, pentru a usura calculul cu 2-3 sateliti si scurta TTFF (time to first fix).

  3. Tata Uraniu

    N-am uitat. Pentru că orice-ai face, din fiecare punct de pe Terra vezi patru sateliţi cel puţin. De fapt, cred că minimul e şase. De-aia nici n-are softul posibilitatea asta. Cred că excepţiile (la care n-ai line-of-sight către 4 sateliţi) sînt extrem de puţine. De-aia nici n-are softul calcul de poziţii aproximative. Pentru că excepţiile sînt prea puţine pentru a justifica practicalitatea unei chestii din astea.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: