«

»

Feb 10 2011

Durate mai trecătoare și lungimi mai scurte (I)

Nu vreau să vă sperii, da’ dacă vreți să vă fie cît de cît clar ce e cu dilatarea timpului și scurtarea distanțelor, tre’ să vă bag pe gît, aşa cum ziceam, două ecuații. Și încă una, care-i de fapt o definiție. Sînt simple (numai înmulțiri și împărțiri!) și promit că altele nu mai fac. Deocamdată! :lol:

Să începem prin a ne reaminti cele trei consecințe mai ciudate ale principiului constanței vitezei luminii (oau, patru genitive!): dilatarea timpului, contracția lungimilor și, pe cale de consecință, pierderea caracterului de absolut al simultaneității. Adică cum adică? – veți întreba. Și exact la asta vom încerca să răspundem.

Să o luăm ușor, cu o mașină care merge cu viteza v, și un privitor pe tușă (uitați-vă la desen, nu m-am chinuit degeaba, chiar ajută). Dacă la momentul t1 aprindem pozițiile din spate, iar un pic mai tîrziu, la t2, aprindem pozițiile din față (da, am umblat la circuitele mașinii!), șoferul percepe distanța dintre ele ca fiind Δx’, adică taman lungimea mașinii. Pentru privitorul de pe loc, distanța dintre cele două aprinderi este (vezi desenul) Δx = Δx’ + vΔt’ („Δ“ înseamnă diferență, iar Δt’ = t2-t1). E de bun-simț, nu? Asta se întîmplă în viața de zi cu zi: distanțele din sistemul de referință al ăluia care stă pe loc sînt afectate atît de timpul scurs, cît și de distanța dintre evenimente (aici, aprinderile pozițiilor) în sistemul de referință al șoferului.

Dacă, pe de altă parte, viteza mașinii e apropiată de viteza luminii, lucrurile se complică: nu doar intervalele spațiale vor fi afectate de timpul și distanțele din celălalt sistem, ci și intervalele temporale! Din păcate, e nevoie aici de ălea două ecuații de care vorbeam la început, dar încercăm să ne oprim doar la ele. Similar cu formula aia de mai sus, băieții (adică Lorentz, Einstein și care s-au mai nimerit prin zonă trecerea între secole) au calculat că, dacă Δx’ și Δt’ sînt distanța și timpul dintre două evenimente din mașina noastră foarte vitezomană, de pe tușă spațiul și timpul dintre cele două evenimente apar așa:

[math] \Delta x =\gamma(\Delta x^\prime+v\Delta t^\prime)[/math]

și

[math]\Delta t = \gamma(\Delta t^\prime-\frac{\Delta x^\prime v}{c^2})[/math]

Scuze din nou, da’ jur că de-aici e simplu! Mă rog, după ce explicăm și că factorul γ este

[math]\gamma=\frac{1}{\sqrt(1-\frac{v^2}{c^2})}[/math]

deci depinde de viteza celui de-al doilea sistem de referință. Ca să vedeți că T.U. nu trișează, există o probă simplă: cînd viteza v e mult mai mică decît viteza luminii, de cîte ori apare (v/c) se poate lua drept zero. Și atunci γ = 1, iar Δx = Δx’+vΔt’, Δt = Δt’, taman cum știm noi din viața de zi cu zi.

Cum orice viteză e mai mică decît viteza luminii, factorul ăsta γ este întotdeauna mai mare ca unu. Ei, și cu asta ajungem și la dilatarea timpului: dacă șoferul își aprinde bricheta de două ori, la intervalul Δt’, în sistemul lui asta se întîmplă în același loc, pe scaunul lui, deci Δx’ = 0. Și atunci, Δt = γΔt’.

Adică – pa-da-bum! – pentru observatorul de pe trotuar, timpul scurs între cele două aprinderi ale brichetei este mai mare decît cel perceput de șofer! Și deocamdată ne oprim aici, că vreau să vă jucați mai mult cu ideea asta, pînă vă obișnuiți. Hai, că mîine vorbim despre lungimi, după care trecem la paradoxul gemenilor. Oricum știu că acolo vreți să ajungeți!

12 comments

1 ping

Skip to comment form

  1. badmf

    pai da,baga cu gemenii,ca transformarile lorentz le stim din liceu. profu’ meu de atunci,un tip destept,zicea ca gemenii doar se ‘vad’ intre ei mai tanar si mai batran,ca daca ala care pleaca cu viteza luminii revine pe pamant sunt din nou la fel.
    ma rog,mie mi s-a parut de vreo douaj de ori ca inteleg teoria relativitatii. cea mai misto ilustrare mi s-a parut aia cu liftul accelerat uniform in camp gravitational,daca-mi aduc bine aminte.si se aprindea un bec in tavan.

  2. Cristi

    Ceva de Edison nu scrieti?
    E moment aniversar doar. Asa mi-a zis mie Google. Si eu in goagal am incredere.:)

    1. Tata Uraniu

      Bună idee. Facem pauză de Einstein şi o dăm umpic pe Edison. Da’ să ştii că scriu cam singur, deci merge persoana a II-a singular. :wink:

  3. Gabriel Branescu

    tot din liceu, am ramas cu o nedumerire: daca un obiect se contracta pe directia miscarii, la viteze relativiste, vitezele celor doua extremitati ale obiectului, in ce relatie se afla – prietenie, rudenie etc :) dupa mintea mea simpla, a din spate merge mai repede decat a din fata… whoa! gotta cut down on this cold medication… 8O

    1. Quasy

      Pai ia sa vedem: “dilatarea” obiectului e data in cazul vitezelor relativiste de viteza. Viteza capatului din fata a obiectului e egala cu viteza capatului din spate a obiectului, nu? Altfel nu ar mai fi solid obiectul tau. Iar daca viteza partii din fata e egala cu viteza partii din spate… de ce ar merge una mai repede decat cealalta?

    2. catalin

      Gigel, pune prastia jos mai Gigel!

  4. Gabriel Branescu

    pai, vitezele nu sunt egale, pentru ca obiectul se contracta, nu? contractia asta inseamna o miscare accelerata a capetelor, care se apropie unul de altul (obiectul se scurteaza); cum contractia se petrece pe directia miscarii, capatul din spate se va misca mai repede; viteza capatului din spate(vcs) ar fi vcs= V + ΔL/t, sau ceva de genul asta, ca aritmetica mea e praf :roll: (sunt de meserie copywriter si de profesie jurist); inevitabil, compunand viteza capatelor cu viteza obiectului (sa zicem viteza centrului geometric), viteza capatului din spate va fi mai mare, iar cea a capatului din fata, mai mica, nu?

    1. badmf

      ce zici tu se-ntampla daca pui o bara de aluminiu pe o plita cu roti ,incinsa, ii dai drumu’ la vale si te uiti din capu’ dealului cum se duce

    2. Quasy

      Cred ca confuzia pe care o faci e faptul ca obiectul se contracta in timp ce se deplaseaza. El nu se tot contracta in timp ce se deplaseaza, ci deformarea lui (de fapt a spatiului pe care il ocupa) e una fixa. E ca si cum ai lua o bara fierbinte (dilalata termic) si ai arunca-o. Iar apoi ai face comparatia cu o bara rece aruncata. Dimensiunile lor sunt diferite (bineinteles, de data asta nu din cauza vitezei). Insa capatul din fata al obiectului se deplaseaza cu aceeasi viteza ca si capatul din spate. Indiferent ca bara e calda sau rece. Acum, daca arunci bara fierbinte si ea se raceste in timp ce se deplaseaza, intr-adevar, dimensiunea obiectului se modifica in timp ce “zboara”. Dar asta nu e din cauza vitezei, ci din cauza modificarii proprietatilor barii. In mod similar, la viteze relativiste, capetele obiectului pot sa aiba viteza diferita (relativa unul fata de celalat – adica obiectul sa isi modifice dimensiunile in timp ce zboara) doar daca apare o modificare a vitezei; in alte cuvinte, modificarea asta de dimensiune se produce doar in cazul miscarii accelerate sau franate. Insa nu poti sa accelerezi un obiect la infinit (exact la fel cum nu poti sa racesti bara la infinit). Asa ca dimensiunile obiectului vor ramane tot timpul finite (repet, vorbim de fapt de spatiul pe care il ocupa obiectul, nu doar de obiectul in sine – pt ca spatiul e cel care se dilata, si nu obiectul in sine; daca ai “zbura” odata cu obiectul cu un metru (sau alt obiect de masurat) la tine, pt tine bara respectiva ar avea aceeasi lungime oricat ai masura-o; doar un observator extern, care nu ar calatori cu tine ar putea sa sesizeze modificarea dimensiunilor obiectului).

      1. Gabriel Branescu

        am inteles! :) multumesc. in referentialul propriu transformarile nu se aplica, deoarece toate punctele din volumul obiectului se depalseaza cu aceeasi viteza, iar distantele dintre ele nu variaza decat din puctul de vedere al unui observator extern

  5. Gabriel Branescu

    mergand mai departe pe linia asta de gandire, fiecare punct din interiorul obiectului devine un referential, iar transformarile se aplica, nu? adica nu poti avea un observator (sau orice sistem de referinta) cu dimensiuni spatiale :lol: unde gresesc?

    1. Gabriel Branescu

      (postasem inainte sa vad raspunsul tau)

  1. Durate mai trecătoare și lungimi mai scurte (II) | Science Friction

    […] văzut data trecută că, dacă o navă este în mișcare față de noi, timpul perceput de către noi ca scurs între […]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: