«

»

Jan 12 2011

Răspundem cititorilor ascultători (I): O călătorie spre centrul Pămîntului

Sau ascultătorilor cititori, că nu mai știu. :D  Stați prin zonă, asta e cu update-uri, avem trei probleme de rezolvat azi.

1. O călătorie spre centrul Pămîntului

Cititorul Mostrofontz întreabă: “Ce greutate vom avea pe măsură ce mergem printr-un tunel de la suprafață pînă în centrul Pămîntului?”

Tata Uraniu răspunde: Există o lege, a lui Gauss, care sună mai complicat în teorie: “fluxul gravitațional printr-o suprafață închisă e proporțional cu masa conținută în respectiva suprafață”. În practică, însă, se rezumă mai simplu: forța gravitațională care se exercită asupra unui corp depinde doar de masa conținută în interiorul “orbitei”.

Cu alte cuvinte, dacă am săpa un tunel de la suprafața Pămîntului spre centru, asupra unui corp aruncat în tunelul ăla, să zicem la o adîncime h, acționează doar masa dintre obiect și centrul Pămîntului, adică masa cuprinsă într-o sferă de rază Rp-h.

Și acum, calculelelele: masa care acționează asupra corpului va fi egală cu volumul deînmulțit cu densitatea: M= V×ρ. (Facem aicișa două presupuneri, c-așa-i în fizică, începi mereu cu o primă aproximație și rafinezi: zicem mai întîi că densitatea Pămîntului e constantă, și că Terra e perfect sferică.) Volumul unei sfere de rază Rp-h este 4/3× π ×(Rp-h)3. Deci masa din interiorul sferei ăsteia este 4/3 π(Rp-h)3×ρ. Forța gravitațională care acționează asupra obiectului este proporțională cu masa obiectului (m), cu masa din interiorul sferei (M), și invers proporțională cu pătratul distanței dintre centrul sferei și obiect, adică taman Rp-h: F=G×m× 4/3×π×ρ × (Rp-h)3/(Rp-h)2, adică F=4π/3Gmρ (Rp-h).

Surpriză! Forța care acționează asupra unui corp, în interiorul unei sfere de densitate constantă, e direct proporțională cu distanța pînă la centru! Iar în centru, forța (și deci și accelerația) gravitațională este zero. Imponderabilitate! (Bine, ar fi un pic prea fierbinte și prea mare presiunea pentru orice fel de distracție, but hey!, nu asta era întrebarea…) Pe un grafic, ar arăta ca prima parte a curbei roșii din figură. Graficul ăsta arată accelerația gravitațională în g-uri (valoarea de la suprafață) în funcție de distanța față de centru în Rp-uri (raza Pămîntului). (Am pescuit cele două imagini de aici.)

În realitate, prima aproximație e profund incorectă: densitatea Terrei nu e constantă, mantaua e lejer mai ușoară ca interiorul de fier, abia acolo densitatea devine oarecum constantă. Și atunci graficul arată ca linia neagră: pe măsură ce coborîm spre interior, o vreme accelerația gravitațională stă relativ constantă (ba chiar crește nițel) și abia apoi începe să scadă liniar. Și faptul că Terra e puțin turtită la poli modifică valoarea accelerației gravitaționale, într-un mod mai subtil, dar foarte puțin.

Mulțumit, dragă Mostrofontz? : )

17 comments

1 ping

Skip to comment form

  1. Quasy

    “Și faptul că Terra e puțin turtită la poli modifică valoarea accelerației gravitaționale, într-un mod mai subtil, dar foarte puțin.”

    Plus rotirea terei… aia nu modifica de fapt acceleratia gravitationala, ci doar mai baga o forta in ecuatie… forta aia de impingea caineo-mielul din desen. :)

    1. Tata Uraniu

      Păi, stai, vorbeam doar de atracția gravitațională, așa mai intervin alte forțe. Dacă vorbim de forțe interțiale, mai e și Coriolis, dacă băgăm și cîmpul magnetic și încărcăm omul cu ceva sarcini, mai apar și forțe electromagnetice… :lol:

      1. Quasy

        Drept. Toushe :)

  2. Mostrofontz

    Da, multumit, da’ ce naiba ai bagat asa multe formule?! O sa sparii oamenii…
    Maximul ala dat de variatia de densitate duce la o crestere a greutatii de cam 9%, sau parca asa stiam eu. Adica o fotomodea de 50 de kile, o sa cantareasca 55 p-acolo, suficient cat sa o faca sa aiba un atac de cord si sa suprime lamaia si juma’ de pahar de apa plata pentru o saptamana-doua…

  3. Mostrofontz

    A, si daca tot era de sfredelit planeta speram sa te legi nitel si de trenul ala gravitational, imaginat inca de pe vremea lu’ Newton:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_train
    Nu ca ar fi mare scofala de capu’ trenului, da’ asa ca chestie… Vaz insa ca ai de raspuns la 3 chestii azi, asa ca te iert!

  4. Civilizatu'

    Singura explicatie pertinenta in legatura cu greutatea este asta:
    http://www.youtube.com/v/Hf74Sp0Xe6Q

  5. cruela de vila

    va dedic, (fara mare legatura cu subiectul) un citat care-mi place grozav:
    Mintea intuitiva este un dar divin, iar mintea rationala este servitorul fidel al acesteia. Noi am creat o societate care onoreaza servitorul si a uitat darul. (Albert Einstein)

    1. Mostrofontz

      Io tot as fi vrut sa-l vaz pe Einstein saracu’ cum scria el proiecte europene… Cre’ ca se lasa de meserie si s-apuca de scris la ziar sau la blog :D

      1. Tata Uraniu

        Haha, se ducea naibii fizica în UE. Noroc cu sponsorii clasici. Carlsberg, par egzamplu, că d-aia sînt fan: dacă nu exista Carlsberg, n-ar fi existat Institutul de Fizică al lui Niels Bohr, din Copenhaga interbelică. Mi-ar fi plăcut pe-acolo… :D

      2. Mostrofontz

        Sau Solvay, ca doara conferintele lui erau vestite! Dadea omu’ banu’ sa se intalneasca alde Bohr, Einstein, Pauli, Heisenberg, Dirac, ce mai, “toata floarea cea vestita a intregului Apus”. Ca daca te uiti cine era p-acolo, is prin toate manualele… Mai o cafea, o gogoasa, un piscot, de faceau aia brain-storming p-acolo, ca, deh aveau de unde sa iasa ideile… Parca d-acolo e chestia aia (apocrifa cred eu totusi) cu Einstein si Bohr, cand Einstein (caruia cuantica nu i-a placut neam) a zis ca “Dumnezeu nu joaca zaruri”, la care Bohr i-a replicat sa nu-i mai spuna Einstein lui Dumnezeu ce sa faca…

  6. Tata Uraniu

    Ooo, cu Solvay am una pe țeavă, da’ umpic mai încolo. Chestia cu Dumnezeu care nu joacă zaruri nu e apocrifă și nu e de-acolo. N-a fost spusă, ci scrisă, și nu lui Bohr, ci lui Born. E într-o scrisoare a lui Einstein către Max Born, din 1926, și e, cum se întîmplă, citată puțin greșit. Uite cum a scris-o omu’: “Quantum mechanics is certainly imposing. But an inner voice tells me that it is not yet the real thing. The theory says a lot, but does not really bring us any closer to the secret of the “old one.” I, at any rate, am convinced that He does not throw dice”. Trăiască Wiki, pentru detalii!

    1. Mostrofontz

      Pai uite ce zice Wikipedia la a cincea conferinta Solvay, aia din 1927:
      http://en.wikipedia.org/wiki/Solvay_Conference
      ca ie d-acolo!

  7. zulu

    de fapt citatul corect este: “Dumnezeu joaca zaruri dacat cu mine” :D

  8. Mostrofontz

    Off-topic. P-asta ai vazut-o mai Tata?
    http://www.gandul.info/magazin/antimaterie-produsa-de-fulgere-vezi-aici-exploziile-inregistrate-de-nasa-video-7883742
    Ca io n-am mai auzit asa ceva pana acuma… Tre’ sa faca astia umbrele da antimaterie d-acuma, ca daca-ti cade antiprotonu’ in cap, aleluia! :mrgreen:

  9. Marinake

    Cand eram eu in facultate am aflat ca rusii sapau o sonda de 15 km (asa de kiki de miki, de dragul cercetarii si ca sa-si umfle muschii ca au echipament pentru asa isprava.

    Pe urma au venit studenti basarabeni dupa revolutie si ne-au spus ca da, s-au sapat 15 km si din gaura aia a iesit un balaur care vorbea toate limbile pamantului.

    Asa ca daca doriti sa ajungeti prin centrul pamantului aveti grija pericolelor colaterale.

    1. Quasy

      Esti sigur ca directia de sapare era “in jos”? Ca faza cu “dragon” si limbi straine, ma duce cu gandul ca intr-adevar, rusii or fi sapat un asa tunel (desi ma cam indoiesc… nici acum nu avem tehnologia necesara si nici financiar nu se merita… http://en.wikipedia.org/wiki/Extremes_on_Earth#Subterranean) insa ma gandesc ca tunelul sapat de ei a fost orizontal pe sub granita cu china. Au iesit acolo de anul nou chinezesc, si au vazut limbi straine si dragoni, si s-au speriat, asa ca au inchis tunelul… :)

  10. hefzii

    ..e fix piulla 0;……. mai exista si Luna

  1. RCA (II): Întoarcere la laguna albastră | Science Friction

    […] « Răspundem cititorilor ascultători (I): O călătorie spre centrul Pămîntului […]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: